Фигуры из дерева
Строительство домов из оцилиндрованного бревна
Элементы декора
Фонтаны
Цветочницы и Цветники
Беседки
Вазоны для цветов
Светильники садовые
Кованые изделия
Детская площадка
Купели и Бассейны
Садовая мебель
Урны
Заборчики
8(985)924-88-50

Геометрия в природе: ряд Фибоначчи, золотое сечение, фракталы

Природа — совершенное творение, убеждаются учёные, которые открывают в строении человеческого тела пропорции золотого сечения, а в головке цветной капусты — фрактальные фигуры.

«Изучение и наблюдение природы породило науку», — писал Цицерон в первом столетии до нашей эры. В более поздние времена с развитием науки и отдалением её от изучения природы, учёные с удивлением открывают то, что было известно ещё нашим предкам, но не было подтверждено научными методами.

Интересно находить схожие образования в микро- и макромире, вдохновлять может и то, что геометрию этих образований наука может описать. Кровеносная система, река, молния, ветки деревьев… всё это — схожие системы, состоящие из разных частиц и различные по масштабу.

Пропорции «золотого сечения»

Ещё древние греки, а, возможно, и египтяне, знали пропорцию «золотого сечения». Лука Пачоли, математик эпохи Возрождения, назвал это соотношение «божественной пропорцией». Позже учёные обнаружили, что золотое сечение, которое так приятно глазу человека и которое часто встречается в классической архитектуре, искусстве и даже поэзии, можно повсеместно найти и в природе.

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко всему отрезку. Отношение длинной части ко всему отрезку — это бесконечное число, иррациональная дробь 0,618…, отношение короткой — соответственно 0,382…

Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции «золотого сечения», и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности внутрь и наружу, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль. Интересно то, что такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями.

Иллюстрация: Homk/wikipedia.org

Окаменелость Наутилуса. Фото: Studio-Annika/Photos.com

Раковина Наутилуса. Фото: Chris 73/en.wikipedia.org 

Пропорция золотого сечения воспринимается человеческим глазом как красивая, гармоничная. А ещё пропорция 0,618… равняется отношению предыдущего к последующему числу в ряде Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе: это спираль, по которой веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе. Что интересно, количество рядов, закручивающихся против часовой стрелки и по часовой стрелке, — это соседние числа в ряде Фибоначчи.

Спирально закручивается головка капусты брокколи и бараний рог… Да и в самом человеческом теле, разумеется, здоровом и нормальных пропорций, встречаются соотношения золотого сечения.

Витрувианский человек. Рисунок Леонардо да Винчи. 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — числа ряда Фибоначчи, в котором каждый последующий член получаем из суммы двух предыдущих. Далёкие спиральные галлактики, которые засняли спутники, также закручиваются по спиралям Фибоначчи.

Спиральная галлактика. Фото: NASA

Три тропических циклона. Фото: NASA 

Двойной спиралью закручена молекула ДНК.

Закрученная спиралью ДНК человека.  Иллюстрация: Zephyris/en.wikipedia.org

Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук.

Паутина паука-крестовика. Фото: Vincent de Groot/videgro.net

«Золотую пропорцию» можно увидеть и в строении тела бабочки, в отношении грудной и брюшной частей её тельца, а также у стрекозы. Да и большинство яиц вписывается если не в прямоугольник золотого сечения, то в производный от него.

Иллюстрация: Adolphe Millot

Фракталы

Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре — не напоминает ли это принцип золотого сечения?

Деревья, молния, бронхи и кровеносная система человека имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. «Всё так сложно, всё так просто» устроено в природе, замечают люди, с уважением прислушиваясь к ней.

«Природа наделила человека стремлением к обнаружению истины», — писал Цицерон, словами которого хотелось бы и закончить первую часть статьи о геометрии в природе.

 Брокколи — идеальная природная иллюстрация фрактала.   Фото: pdphoto.org 

Листья папоротника имеют форму фрактальной фигуры  — они самоподобны.   Фото: Stockbyte/Photos.com 

 Зеленые фракталы: листья папоротника.   Фото: John Foxx/Photos.com  

Жилки на пожелтевшем листе, имеющие форму фрактала.   Фото: Diego Barucco/Photos.com   

Трещины на камне: фрактал в макро.   Фото: Bob Beale/Photos.com    

Разветвления кровеносной системы на ушах кролика.   Фото: Lusoimages/Photos.com

Удар молнии — фрактальная ветка.    Фото: John R. Southern/flickr.com  

Веточка артерий в человеческом теле. Фото: Jupiterimages/Photos.com

 Вьющаяся река и её ответвления.  Фото: Jupiterimages/Photos.com 

Лёд, замерзший на стекле имеет самоподобный рисунок.   Фото: Schnobby/en.wikipedia.org  

Листик плюща с разветвлением прожилок — фракталов по форме.   Фото: Wojciech Plonka/Photos.com

Ветки дерева без листьев напоминают разветвление прожилок на листике. Природный фрактал.   Фото: Spencer Smith/Photos.com 

Продолжение следует…

Категории
 
 

Примеры золотого сечения в природе


Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Когда смотрим на красивый пейзаж, мы охватываемых все вокруг. Потом уделяем внимание деталям. Речке журчащей или дереву величественному. Видим поле зеленое. Замечаем, как ветер его обнимает нежно и журя шатает со стороны в сторону траву. Можем почувствовать аромат природы и услышать пение птиц…Все гармонично, все взаимосвязано и даёт чувство умиротворения, чувство прекрасного. Восприятие идёт поэтапно чуть меньшими долями.Куда вы сядете на скамье: на край, на середину или в любое место? Большинство ответит, что чуть дальше от середины. Приблизительное число в пропорции скамьи от вашего тела до края будет 1,62. Так и в кинотеатре, в библиотеке,- везде. Инстинктивно создаём гармонию красоту, которую во всем мире называю “Золотым сечением”.

Золотое сечение в математике

Вы задумывались, можно  ли определить меру красоте? Оказывается, с математической точки зрения возможно. Простая арифметика даёт понятие об абсолютной гармонии, которая и отображается в безупречной красоте, благодаря принципу Золотого сечения. Архитектурные сооружения др. Египта и Вавилона первыми начали соответствовать данному принципу. Но сформулировал принцип первым Пифагор. В математике это деление отрезка чуть больше половины, а точнее 1,628. Данное соотношение представляется как φ =0,618= 5/8. Маленький отрезок = 0,382 = 3/8, а полностью отрезок принимаем за единицу.

А:B=B:C  и C:B=B:A

От принципа золотого сечения отталкивались и великие писатели, архитекторы, скульпторы, музыканты, – люди искусства, и христиане, рисующие пиктограммы (пятиконечные звезды и т.д.) с его элементами в храмах, спасаясь от нечисти, и люди, изучающие точные науки, решающая проблемы кибернетики.

Золотое сечение в природе и явлениях.

Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. Последнему пристально уделил внимание Архимед, составив уравнение. По ряду Фибоначчи устроена шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица…Тицириус доказал, что вся наша Вселенная, космос, галактическое пространство, – все спланировано исходя из Золотого принципа. Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту.

Золотое сечение в человеке.

Кости продуманы природой тоже согласно пропорции 5/8. Это и исключает оговорки людей про “кости широкие“. Большинство частей тела в соотношениях применяются к уравнению. Если все частички тела подчиняются Золотой формуле, тогда внешние данные будут весьма привлекательны и идеально сложены. Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1:1.618 Отрезок от  пупа до верха головы и от плеч до верха головы = 1:1.618 Отрезок от пупа до коленок и от них до ступней ног = 1:1.618 Отрезок от подбородка до крайней точки верхней губы и от неё до носа = 1:1.618 Все расстояния  лица дают общее представление об идеальных пропорциях, привлекающих взгляд. Пальцы, ладонь , тоже подчиняются закону. Необходимо ещё отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Да что там, все органы, кровь, молекулы, соответствуют Золотой формуле. Истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства.

Параметры с физической стороны окружающих факторов.

Громкость звука. Высшая точка звука, вызывающая не комфортное ощущение и боль в ушной раковине = 130 децибелам. Это число можно разделить пропорцией 1,618, тогда выходит, что звук человеческого крика будет = 80 децибел. Тем же методом двигаясь дальше получаем 50 децибел, что характерно для нормальной громкости речи человека. И последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Простая арифметика гармонии заложена во всем нашем окружении.

Золотое сечение в искусстве.

В архитектуре самые известные здания  и сооружения: египетские пирамиды, пирамиды Майя в Мексике, Нотр-дам де Пари, Парфенон греческий,  Петровский дворец, и другие.

В музыке: Аренский , Бетховен, Гаван , Моцарт, Шопен, Шуберт, и другие.

В живописи: почти все картины  знаменитых художников написаны согласно сечению: разносторонний Леонардо да Винчи и неподражаемый Микеланджело, такие родные в писании Шишкин с Суриковым, идеал чистейшего художества – испанец Рафаэль, и подаривший идеал женской красоты – итальянец Боттичелли, и многие-многие другие.

В поэзии: упорядоченная речь Александра Сергеевича Пушкина, в особенности “Евгений Онегин” и стихотворение “Сапожник”, поэзия замечательных Шота Руставели и Лермонтова, и многих других великих мастеров слова.

В скульптуре: статуя Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского, прекрасной Афины и грациозной Нефертити, и другие скульптуры и статуи.

В фотографии используется “правило третьей”. Принцип такой: композиция делится на 3 равные части по вертикали и по горизонтали, ключевые моменты располагаются либо на линиях пересечения (горизонт), либо в точках пересечений (объекте). Таким образом пропорции  равны 3/8 и 5/8. В дизайне интерьера согласно Золотого сечения имеется много уловок, которые стоит разобрать детально. Их опишу подробно в следующей статье.

Автор : Гумерова Алия

ВЕРНУТЬСЯ К ДРУГИМ СТАТЬЯМ БЛОГА!

Золотое сечение

рис. 1 Вырезав квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством

Словосочетание «золотое сечение» хотя бы раз в жизни слышал каждый из нас. Интуитивно понимая, что эти слова обозначают нечто идеальное, безупречное, совершенное в своей красоте и гармонии, не все знают, что «золотое сечение» — не просто удачная метафора, а совершенно четкое математическое явление, благодаря которому достигается соразмерность и пропорциональность всех частей целого.

Если сформулировать понятие «золотого сечения» исключительно языком математики, то оно будет следующим: «золотое сечение» — это деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. К примеру, если необходимо разделить 10-сантиметровый отрезок на части в золотом соотношении, то мы получим два отрезка, один из которых имеет длину 6,2 см, а другой 3,8 см. Нетрудно убедиться, что один отрезок будет длиннее второго в 1,6 раза. Полученное в результате наших манипуляций с отрезками число — 1,6 (а если быть еще более точными — 1,618) — и будет являться «золотым сечением» или Божественной (золотой) пропорцией.

рис.2 Построение золотого сечения

Наиболее ярким доказательством «божественности» (красоты, предопределенной свыше) «золотого сечения» можно считать человеческое тело, пропорции частей которого приближаются к числу 1,618: это расстояние от кончиков пальцев и до запястья и от запястья до локтя, расстояние от пупка до макушки и от уровня плеча до макушки и пр. Вряд ли кто-то будет отрицать тот факт, что встречаются люди, при взгляде на которые сердце буквально замирает: вроде бы такие же, как у других, руки, ноги, глаза и губы производят на нас поистине ошеломляющее впечатление — «глаз не оторвать»! А ведь все дело в том, что, сами того не подозревая, как идеально сложенного мы отмечаем именно того человека, чьи пропорции тела абсолютно совпадают с формулой золотого сечения.

То же правило действует и в отношении черт человеческого лица. Идеально красивым можно назвать лишь того человека, в лице которого соблюдена золотая пропорция между высотой и шириной лица, шириной рта и шириной носа, расстоянием между зрачками и между ноздрями, высотой лица и расстоянием от подбородка до центра губ и пр.

рис.3 Золотое сечение и зрительные центры

Один из примеров «золотого сечения» в природе -спираль, о которой можно узнать из соответствующей статьи этого раздела энциклопедии. Раковины и лепестки роз, рога и бивни многих животных, паутина и снежинки, ананасы и семена подсолнечника созданы по формуле «золотого сечения».

Если внимательнее понаблюдать за некоторыми растениями, например, цикорием, то можно с удивлением обнаружить законы золотого сечения в его росте и развитии: длина и время появления каждого последующего листка отличается от предыдущего ровно на значение «золотого сечения». Не остались в стороне от божественной пропорции и животные: изящная ящерица воспринимается нашим глазом удивительно гармонично именно благодаря золотому отношению длины ее хвоста к длине всего тела. Любое яйцо недаром издревле считается символом совершенства и безукоризненности, ведь если его поделить пополам, то каждая из частей (широкая и узкая) будет относиться к его целому яйцу в соотношении золотого сечения.

«Золотое сечение» доказывает свою «божественность» еще и тем, что космические галактики, в том числе галактика, включающая в себя Солнечную систему, ураганы, хвосты кометы — все это ярчайшие его примеры. Особенно знаменательным является тот факт, что молекула ДНК «построена» с соблюдением закона «золотого сечения»: длина и ширина спирали молекулы соотносятся как 1 к 1,618.

Математика и законы красоты - золотое сечение в природе

Золотое сечение в живой природе

 В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

     Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка - на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых

 Панцирь современных крабов состоит из 13 пластин, а панцирь древних крабов содержал 8 пластин

 p У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.  

   Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно

 отношению общей длины к длине хвоста.

Строение форм представителей более высокого уровня животного мира так же подчиняется закону чисел Фибоначчи. Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка   

   Раковина закручена по спирали.Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

  

Смотрите также

 
 
Корзина
Товаров: 2 шт.
На сумму: 13 300 р.
Купить
Хит сезона